Entropía y el principio holográfico

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¿Y si viviéramos en un holograma? O más bien, ¿y si pudiéramos entender el Universo como un holograma? En este post vamos a mezclar la termodinámica, la relatividad y la cuántica para hablar de una nueva forma de entender el Universo. ¡Empecemos!

Primero tendremos que definir qué es un holograma.

Imagen de la saga cinematográfica Star Wars

Un holograma es un objeto de dos dimensiones (como un folio) que al mirarlo vemos una imagen tridimensional, en 3D. Lo gracioso de los hologramas es que contienen en una superficie toda la información necesaria para generar el objeto en tres dimensiones, pero si nos fijamos únicamente en la superficie, no podemos ver nada parecido a la imagen que genera. Esto es porque esa información se encuentra distribuida por toda la superficie y el objeto tridimensional sólo aparece al proyectar luz sobre ella.

Esto nos sugiere que tal vez las dimensiones del espacio no sean tan importantes como creemos, sino que lo importante es la información. ¿Y si nuestra realidad tridimensional no fuera más que un holograma? El Universo en volumen que conocemos sería una manifestación de la información contenida en un Universo superficial.

Bueno, antes de abordar esta idea, tenemos que hablar un poco de termodinámica.


Entropía


La entropía es un concepto que nace en el seno de la termodinámica y que es tremendamente complejo de entender. Una primera definición intuítiva sería: La entropía nos da cuenta del grado de desorden de un sistema.

O dicho de otra forma, la entropía nos habla del grado de dispersión de la energía en un sistema. Algo que estaba concentrado en un punto acaba repartido por todo el espacio: ha aumentado el desorden y, por tanto, la entropía. Además, tenemos el segundo principio de la termodinámica, que nos dice que la energía tiende a disiparse, es decir, de pasar de formas más últiles a otras menos útiles. Esto lo conocemos todos, al saber que cualquier motor se calienta y ese calor es energía disipada, energía perdida, irrecuperable. O en forma de enunciado formal: La entropía de un sistema cerrado sólo puede aumentar o permanecer constante.

Esta es la segunda ley de la termodinámica. Cualquier cuerpo con temperatura, tiene entropía.

Sin embargo, Boltzman nos da una nueva definición de entropía íntimamente ligada a la física estadística, que vendría a decir algo como: La entropía es el número de microestados compatibles con cada macroestado de un sistema.

Y esto, ¿qué quiere decir? Veamos, si tienes un gas en una caja a una cierta temperatura, presión, energía interna… Esas mediciones caracterizan el macroestado del gas. Pero sabemos que el gas está formado por muchas partículas, y cada una de ellas tendrá valores diferentes de las variables que las caracterizan. Cada combinación de los estados posibles de cada partícula que forma el gas es lo que llamamos un microestado. Varios microestados serán compatibles con el mismo macroestado. El macroestado con más microestados compatibles será el más probable y por tanto el sistema evolucionará hacia éste. Entonces, el sistema evolucionará hacia el estado más probable o lo que es lo mismo, hacia el estado de mayor entropía, por lo que se sigue cumpliendo el segundo principio de la termodinámica.

Pero ademas, podemos hacer una tercera definición de entropía:


La entropía es información


Es cierto que nosotros al medir, no medimos las propiedades de cada partícula, sino las propiedades del macroestado, pero como el macroestado dependende de los estados de las partículas que los conforman, toda la información sobre cada partícula se ve reflejada en nuestras mediciones, aunque no podamos acceder a ellas. Ya que cada partícula almacena la información necesaria sobre sí misma, la entropía de un sistema nos dice cuánta información hay almacenada en éste. Y la información debe de conservarse.


Agujeros negros


Llegados a este punto, es interesante hablar de agujeros negros. Primero, porque son lugares del Universo donde, a priori, podemos pensar que se pierde información, ya que todo lo que cae en él no vuelve a salir, incluida la luz. Segundo, porque en términos de física estadística, es un sistema tremendamente simple y, por tanto, sencillo de estudiar. Un agujero negro es un macroestado que se caracteriza con tres números: su masa, su carga y su momento angular. Todo lo concerniente a los microestados no es relevante, y si lo fuera, tampoco tendríamos acceso a esa información, porque una vez se cruza el horizonte de sucesos, esa información se pierde, no podemos saber qué hay dentro de un agujero negro. Una tercera razón para estudiar los agujeros negros es que es la combinación perfecta de campos gravitatorios muy fuertes y, ya que toda su materia ha acabado en un punto, efectos cuánticos apreciables.

Y eso es lo que estamos buscando aquí, una nueva teoría que nos combine relatividad general con mecánica cuántica, que hasta ahora se creen incompatibles.

Si tiramos una nave espacial a un agujero negro, la entropía de la nave se perdería al cruzar el horizonte de sucesos y entonces el Universo se quedaría con menos entropía que antes. Esto violaría el segundo principio de la termodinámica. Aquí es donde comienza la historia del principio holográfico, intentando salvar la segunda ley de la termodinámica.

Hawking demostró en la década de 1970 que el área de los agujeros negros sólo podía mantenerse igual o aumentar. ¿Te suena? Siguiendo esta pista, Jacob Bekenstein en 1973 definió la entropía de un agujero negro. Pensó cual era la unidad mínima de energía que se le podía dar de comer a un agujero negro (la partícula elemental sin carga más pequeña) y concluyó que se correspondía con el menor incremento posible de su área (del orden del área de Planck). Si el incremento de área mínimo se da al comerse la mínima energía, y si las partículas elementales contienen toda la información referente a sí misma, esto quiere decir que: El mínimo incremento de área posible de un agujero negro equivale a la mínima unidad de información existente (un bit).

Entonces, hay una relación directa entre la superficie del agujero negro y la cantidad de información que se ha tragado. Y la parte importante aquí es que esa relación se da con la superficie, no con el volumen. Es decir, tenemos en una superficie (2 dimensiones, como un folio), toda la información que hay dentro de un volumen (3 dimensiones). ¡Es decir, lo que tenemos es un holograma! La información de lo que contiene un agujero negro se queda diluida en su superficie, esto es, en el horizonte de sucesos. El problema es que están tan diluida que no podemos recuperarla. Y recordemos que la entropía es información.

Los agujeros negros, pues, no solo tiene entropía, es decir, información, sino que es proporcional a su área y a un bit de información le corresponde un área del orden del área de Planck, así que acumulan una ingente cantidad de información. Para hacernos una idea, en el Universo visible hay uno 10⁸⁰ bariones y por cada barion los agujeros negros guardan, en su conjunto, miles de trillones de bits de información.


El principio holográfico nos dice que la información contenida en un cierto volumen del espacio está contenida en su superficie


Es como si nos dijeran que nos bastaría con el papel de regalo para saber toda la información de lo que hay dentro del paquete.

El único ejemplo perfectamente definido y específico hasta hora de holografía lo dió un físico argentino apellidado Maldacena. Se fijó en un tipo particular de espacio-tiempo: el AdS (Anti-de Sitter) y la combinó con una teoría cuántica de campos llamada CFT (teoría conforme de campos). Si representamos en una proyección finita esta combinación, aparece algo como ésto:

Espacio AdS/CFT. Créditos: francis.naukas.com

Podemos imaginarlo como una esfera con un patrón de figuras dibujado en su superficie. Si podemos ver la esfera, es decir, el volumen, todas las figuras del patrón son del mismo tamaño. Sin embargo, si queremos representar la esfera en un plano, lo que vemos es un círculo como en la figura: al mirar desde arriba la esfera, nos parecería que en el disco que vemos los dibujos se hacen más pequeños conforme nos vamos a los bordes. Tendremos un espacio-tiempo curvo en el interior de la esfera, en su volumen (AdS), cuya frontera es la superficie o el espacio plano de la relatividad especial, donde sí funciona la cuántica. Si podemos demostrar que lo que ocurre en la frontera es equivalente a lo que ocurre en el interior, tendremos un holograma, ya que la frontera es una superficie (2D+tiempo) y el interior es un volumen (3D+tiempo).

Pero sí que hemos perdido información al pasar del volumen al plano, hemos perdido la apreciación del radio de curvatura, ¿no?. Bueno, en realidad, tal y como pasa en el dibujo, no tenemos manera de saber cómo está curvado ese plano fuera de la superficie que lo contiene, pero sí sabemos que las figuras tienen diferentes tamaños. De manera que si vemos que las figuras son pequeñas en el plano, podemos asociarlo a que en el volumen estamos a una distancia bastante grande del centro. Sin embargo, si en el plano vemos que las figuras son grandes, podremos saber que en el volumen estamos cerca del centro. Por lo que no perdemos información, simplemente la codificamos de manera diferente.

Es un ejemplo claro de que se puede contener toda la información referente a un volumen en una superficie, es decir, un holograma.


Experimento casero


Para terminar, un pequeño ejemplo de como ver la gravedad no como una fuerza ni una deformación del espacio-tiempo, sino como una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica:

Si tenemos un plato con algunos guisantes dispersos y damos golpecitos en la mesa, podremos observar que, poco a poco, los guisantes se van juntando. Pareciera que los guisantes se atraen gravitacionalmente entre sí. Pero lo que realmente ocurre podemos expresarlo de tres manera diferentes y equivalentes entre sí:

  • Las configuraciones con grumos son más probables que las configuraciones sin grumos.
  • Hay un mayor número de microestados compatibles con el macroestado de los guisantes aglomerados que sin aglomerar.
  • La entropía es mayor para los guisantes aglomerados, por tanto, el sistema evoluciona hacia los estados de mayor entropía.

Esta es una manera muy sencilla de ilustrar la idea radical que publicó en 2010 Erik Verlinde: la gravedad no existe, es el efecto de combinar la holografía con las leyes de la termodinámica.


Se tiene la sensación de que el principio holográfico, junto con otros avances cuánticos, nos llevará a una nueva teoría donde el espacio y el tiempo emergen de una estructura más fundamental


De momento no hay una respuesta, pero cada vez parece haber más consenso en que el espacio, el tiempo y la gravedad no son fundamentales, sino que surgen de otra manera de codificar la información.